 책 소개
최근 지식 정보화 시대를 맞이하여 컴퓨터에 대한 요구가 증가하면서, 이산수학에 대한 관심이 매우 크게 증대되고 있다. 이산수학은 매우 넓은 범위의 내용이므로 이에 대한 다양한 요구 사항 들 중에 본 교재는 우리나라 교육과정의 이산수학 내용과 ACM과 IEEE에서 추천하는 가장 최근 컴퓨터 교육과정 중에서 이산 수학 내용을 반영하려고 노력하였다. 특히, ACM과 IEEE에서 추천하는 이산 수학의 내용은 컴퓨터를 공부하기 위한 여러 개의 과목들 중에서 가장 많은 시간을 할애하도록 권유하고 있다.
수학이라는 학문은 추상적인 분야이므로 우리가 어떤 수학적인 개념을 이해한다는 것은 매우 어렵다. 그렇지만 컴퓨터의 모든 분야에서는 수학적인 개념과 사고를 갖고 있지 않으면 문제를 해결하기가 어렵다. 그러나 수학이라고 하면 모든 사람들이 어렵다는 생각과 하기 싫다는 생각들을 가지고 있다. 이를 위해 어떻게 하면 가장 쉽게 이산수학을 이해할 수 있을 까 하는 것이 이 책을 집필하면서 가장 중요하게 생각한 점이다. 이를 위해 20년 이상 대학에서 이산수학 내용을 강의한 경험을 바탕으로 다음과 같은 특징을 가지도록 본 교재를 구성하였다.
● 컴퓨터를 공부하는 데 필요한 이산수학의 필수적인 내용들을 컴퓨터와 연관 지어서 설명하였다.
● 정의를 통하여 개념을 설명하고, 예제를 통하여 그 개념을 이해하고 적용하도록 설명하였다.
● C 언어를 사용하여 프로그래밍 문제를 많이 다루었다. 이는 프로그래밍을 통해서 이산수학적인 개념도 이해하고 프로그래밍 기법도 익힐 수 있도록 하였다.
● 여러 가지 시험에 대비하기 위하여 객관식 문제도 다루었다.
이런 관점에서 본 교재는 모두 12장으로 구성하였으며, 각 장의 내용을 요약하면 다음과 같다.
제 1 장은 기본 개념으로서 이산수학이 어떤 것이며, 이산수학의 교육 내용을 알아보았다. 그리고 이산수학의 전형적인 문제를 가지고 이산 수학의 개념을 설명하였으며, 간단한 정수론과 행렬 등 본 교재를 공부하는 데 필요한 여러 가지 기본 개념들을 설명하였다.
제 2 장은 수학적 모델과 논리에 대해서 다루었고, 제 3 장은 이산수학의 가장 기본 개념인 집합에 대해서 다루었다.
제 4 장은 집합의 원소들 사이에 관계를, 제 5 장에서는 관계와 연계된 함수를 다루었다. 제 6 장에서는 관계 중 반순서 관계와 부울 대수에 대해서 설명하였다.
제 7 장과 제 8 장은 컴퓨터 이론에서 가장 많이 접할 수 있는 내용인 그래프 이론과 트리에 대해서 다루었다.
제 9 장에서는 기본적인 세기의 방법과 기초 확률을 다루는 컴비네토릭스와 확률을 다루었으며, 제 10 장에서는 점화 관계와 알고리즘을 다루었다.
제 11장 에서는 형식 언어와 오토마타를 다루었고, 제 12 장에서는 정보의 전송에 필요한 개념인 군과 정보 전송에 대해서 간단하게 설명하였다.
이 책은 대학의 컴퓨터 학과와 관련된 학과와 수학과의 학부 과정이나 컴퓨터를 처음 배우는 대학원 초년생에게 알맞은 교재로서 정의와 예제 중심으로 구성하였으므로 예제를 많이 활용하는 것이 이 책을 공부하는 데 크게 도움이 되리라 생각한다.
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> 전체도서 > 이산수학/통계학
이산수학 이해
● 발행날짜 : 2013년 9월 10일
● 페이지 : 480페이지
● 판매처 : 온라인 서점
● 강의자료 제공
책 소개
책 소개
최근 지식 정보화 시대를 맞이하여 컴퓨터에 대한 요구가 증가하면서, 이산수학에 대한 관심이 매우 크게 증대되고 있다. 이산수학은 매우 넓은 범위의 내용이므로 이에 대한 다양한 요구 사항 들 중에 본 교재는 우리나라 교육과정의 이산수학 내용과 ACM과 IEEE에서 추천하는 가장 최근 컴퓨터 교육과정 중에서 이산 수학 내용을 반영하려고 노력하였다. 특히, ACM과 IEEE에서 추천하는 이산 수학의 내용은 컴퓨터를 공부하기 위한 여러 개의 과목들 중에서 가장 많은 시간을 할애하도록 권유하고 있다.수학이라는 학문은 추상적인 분야이므로 우리가 어떤 수학적인 개념을 이해한다는 것은 매우 어렵다. 그렇지만 컴퓨터의 모든 분야에서는 수학적인 개념과 사고를 갖고 있지 않으면 문제를 해결하기가 어렵다. 그러나 수학이라고 하면 모든 사람들이 어렵다는 생각과 하기 싫다는 생각들을 가지고 있다. 이를 위해 어떻게 하면 가장 쉽게 이산수학을 이해할 수 있을 까 하는 것이 이 책을 집필하면서 가장 중요하게 생각한 점이다. 이를 위해 20년 이상 대학에서 이산수학 내용을 강의한 경험을 바탕으로 다음과 같은 특징을 가지도록 본 교재를 구성하였다.
● 컴퓨터를 공부하는 데 필요한 이산수학의 필수적인 내용들을 컴퓨터와 연관 지어서 설명하였다.
● 정의를 통하여 개념을 설명하고, 예제를 통하여 그 개념을 이해하고 적용하도록 설명하였다.
● C 언어를 사용하여 프로그래밍 문제를 많이 다루었다. 이는 프로그래밍을 통해서 이산수학적인 개념도 이해하고 프로그래밍 기법도 익힐 수 있도록 하였다.
● 여러 가지 시험에 대비하기 위하여 객관식 문제도 다루었다.
이런 관점에서 본 교재는 모두 12장으로 구성하였으며, 각 장의 내용을 요약하면 다음과 같다.
제 1 장은 기본 개념으로서 이산수학이 어떤 것이며, 이산수학의 교육 내용을 알아보았다. 그리고 이산수학의 전형적인 문제를 가지고 이산 수학의 개념을 설명하였으며, 간단한 정수론과 행렬 등 본 교재를 공부하는 데 필요한 여러 가지 기본 개념들을 설명하였다.
제 2 장은 수학적 모델과 논리에 대해서 다루었고, 제 3 장은 이산수학의 가장 기본 개념인 집합에 대해서 다루었다.
제 4 장은 집합의 원소들 사이에 관계를, 제 5 장에서는 관계와 연계된 함수를 다루었다. 제 6 장에서는 관계 중 반순서 관계와 부울 대수에 대해서 설명하였다.
제 7 장과 제 8 장은 컴퓨터 이론에서 가장 많이 접할 수 있는 내용인 그래프 이론과 트리에 대해서 다루었다.
제 9 장에서는 기본적인 세기의 방법과 기초 확률을 다루는 컴비네토릭스와 확률을 다루었으며, 제 10 장에서는 점화 관계와 알고리즘을 다루었다.
제 11장 에서는 형식 언어와 오토마타를 다루었고, 제 12 장에서는 정보의 전송에 필요한 개념인 군과 정보 전송에 대해서 간단하게 설명하였다.
이 책은 대학의 컴퓨터 학과와 관련된 학과와 수학과의 학부 과정이나 컴퓨터를 처음 배우는 대학원 초년생에게 알맞은 교재로서 정의와 예제 중심으로 구성하였으므로 예제를 많이 활용하는 것이 이 책을 공부하는 데 크게 도움이 되리라 생각한다.
목차
제 01 장 기본 개념1.1 이산 수학(Discrete Mathematics)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
1.2 이산수학 교육 내용
1.3 이산수학의 전형적인 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
1.4 정수의 성질
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
1.5 행렬(Matrix)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
제 02 장 수학적 모델과 논리
2.1 수학적 모델
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
2.2 논리적 추론
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
2.3 수학적 귀납법
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
2.4 응용:지식 베이스 시스템
주관식 연습 문제
제 03 장 집합
3.1 집합의 개념
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
3.2 집합의 연산
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
3.3 집합의 대수적 성질
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
제 04 장 관계(Relation)
4.1 곱집합(Cartesian Product)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
4.2 관계와 관계 그래프
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
4.3 경로(Path)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
4.4 관계의 성질
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
4.5 역관계와 합성 관계
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
4.6 접속 관계와 Warshall의 정리
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
제 05 장 함수(Function)
5.1 함수(Function)의 정의
객관식 연습 문제
프로그래밍 문제
5.2 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
5.3 역함수와 합성 함수
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
5.4 특수 함수
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
5.5 순열(Permutation)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
제 06 장 반순서 관계와 부울 대수
6.1 반순서 관계
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
6.2 반순서 집합의 상한과 하한
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
6.3 격자(Lattice)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
6.4 특별한 형태의 격자
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
6.5 부울 대수
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
6.6 응용:2비트 가산기 설계
주관식 연습 문제
제 07 장 그래프 이론
7.1 그래프(Graph)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
7.2 여러 가지 그래프
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
7.3 평면 그래프(Planar Graph)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
7.4 정점의 착색(Vertex Coloring)
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
7.5 응용:전산망의 경로 배정
주관식 연습 문제
제 08 장 트리(Tree)
8.1 트리(Tree)
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
8.2 레이블을 갖는 트리와 최소 스패닝 트리
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
8.3 탐색 트리와 트리 운행 알고리즘
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
제 09 장 컴비네토릭스와 확률
9.1 세기(Counting)의 기본 원리
9.2 순열과 조합
주관식 연습 문제
주관식 연습 문제
9.3 이항 정리와 다항 정리
주관식 연습 문제
9.4 확률의 기초 및 조건부 확률
주관식 연습 문제
제 10 장 점화 관계(Recurrence Relation)와 알고리즘
10.1 점화 관계
주관식 연습 문제
10.2 알고리즘과 의사코드
주관식 연습 문제
10.3 알고리즘의 난이도
주관식 연습 문제
10.4 여러 가지 알고리즘
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
제 11 장 형식 언어와 오토마타
11.1 형식 언어(Formal Language)
객관식 연습 문제
11.2 문법과 의미
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
11.3 문법의 표기법
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
11.4 정규 표현과 유한 오토마타
객관식 연습 문제
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
11.5 응용:문제 풀기
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
제 12 장 군과 정보의 전송
12.1 반군과 군
주관식 연습 문제
12.2 군의 곱과 몫
주관식 연습 문제
12.3 2진 정보의 전송
주관식 연습 문제
프로그래밍 문제
Appendix
이산 수학에서 사용되는 개념들의 표기법